题目内容
【题目】如图,长方体中,
,
,点
,
,
分别为
,
,
的中点,过点
的平面
与平面
平行,且与长方体的面相交,交线围成一个几何图形.
(1)在图中画出这个几何图形(说明画法,不需要说明理由);
(2)求二面角 的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)利用平行关系作图;(2)建立空间直角坐标系,求出两个法向量, ,
,求出二面角。
试题解析:
(1)取的中点
,连接
,
,
,
,则交线围成的几何图形
如图:
(2)因为点,
分别为
,
的中点,
,
所以,
以为坐标原点,
的方向为
轴的正方向,建立如图所示空间直角坐标系
,则
,
,
,
,
.
设 是平面
的法向量,则
,即
所以可取.
同理可求平面的一个法向量为
因为
所以二面角 的余弦值为
试题分析:本题考查立体几何的二面角求解。一般的,在容易建系的立体几何问题中,采取空间直角坐标系解题比较方便,可以避免找角或其他技巧性方法,将几何问题转化为代数计算,只需掌握解题套路,即可解决问题。
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练习册系列答案
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,
,
,
,
,
.把年龄落在区间
和
内的人分别称为“青少年”和“中老年”.
(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数
(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
附:参考公式,其中
临界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |