题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点
、
在
轴的正半轴上,点
在
轴的正半轴上.若
,
.
()求向量
,
夹角的正切值.
()问点
在什么位置时,向量
,
夹角最大?
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】分析:()设向量
与
轴的正半轴所成的角分别为
, 则向量
所成的夹角为
,由两角差的正切公式可得向量
夹角的正切值为
;(
)由 (1)知
,利用基本不等式即可的结果.
详解:(1)由题意知,A的坐标为A(0,6),B的坐标为B(0,4),C(x,0),x>0
设向量,
与x轴的正半轴所成的角分别为α,β,
则向量,
所成的夹角为|β﹣α|=|α﹣β|,
由三角函数的定义知:tanα=,tanβ=
,由公式tan(α﹣β)=
,
得向量,
的夹角的正切值等于tan(α﹣β)=
=
,
故所求向量,
夹角的正切值为tan(α﹣β)=
;
(2)由 (1)知tan(α﹣β)==
≤
=
,
所以tan(α﹣β)的最大值为时,夹角|α﹣β|的值也最大,
当x=时,取得最大值成立,解得x=2
,
故点C在x的正半轴,距离原点为2,
即点C的坐标为C(2,0)时,向量
,
夹角最大.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目