题目内容
在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设,求点到平面的距离.
(Ⅰ)证明过程详见解析;(Ⅱ).
解析试题分析:本题考查线面平行的判定以及二面角的求法.线面平行的判断:①判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;②性质:如果两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面;③性质:如果两条平行线中的一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面或在这个平面内;④性质:如果一条直线平行于两个平行平面中的一个,那么这条直线也平行于另一个平面或在这个平面内;⑤性质:如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面,那么这条直线和这个平面平行.第一问是利用线面平行的判定定理证明;第二问是求点到平面的距离,先通过线面平行将点到面的距离转化为点到面的距离,再利用等体积法求出几何体的高,也就是点到面的距离.
试题解析:(Ⅰ)连结,由题意,可知,故四边形是平行四边形,所以.
又平面,平面,所以平面. 5分
(Ⅱ)设点到平面的距离为.
由(Ⅰ)知:,可得平面,
故点到平面的距离等于点到平面的距离,
所以,.
依题意,在中,,,,
因为,
所以.
在中,,又,
故点到平面的距离为. 12分
考点:1.线面平行的判定;2.等体积法解题.
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