题目内容
(12分)如图,在长方体中,,点E为AB的中点.(Ⅰ)求与平面所成的角; (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
解析
如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,.(Ⅰ)若点是的中点,求证:平面;(II)试问点在线段上什么位置时,二面角的余弦值为.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
如图,在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,.(1) 求证:平面;(2) 求证:平面平面;(3) 设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.
四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设,求点到平面的距离.
如图,四棱锥的底面为平行四边形,平面,为中点.(1)求证:平面;(2)若,求证:平面.
如图已知:菱形所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,,点分别是线段的中点. (1)求证:平面平面;(2)试问在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求的长并证明;若不存在,说明理由.
如图1,在直角梯形中,,,,. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,连接,点分别为线段的中点. (I)求证:平面平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值;(III)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等?请说明理由.