题目内容
如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，底面为矩形，
为
上一点，
，
．
（I）若
为
的中点，求证
平面
；
（II）求三棱锥
的体积．
（I）详见解析；（II）三棱锥的体积为
.
解析试题分析：（I）要证线面平行，先构造面外线平行于面内线；（II）求三棱锥的体积关键是选择适当的底面，以便于求高为标准，为此要先考察线面垂直.
试题解析：（I）若为的中点， 为上一点，，故，都是线段的三等分点．
设
与
的交点为
，由于底面为矩形，则
是
的中位线，故有
，而
平面，
平面内，故平面．
（II）由于侧棱底面，且为矩形，故有
，
，
，故
平面
，又因为，，所以三棱锥的体积
．
考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、三棱锥的体积公式.
练习册系列答案
相关题目
中，四边形
为矩形，
为等腰三角形，
，平面
平面
，
分别为
和
的中点．
平面
；
平面
中，侧面
底面
,
,
为
中点，底面
,
，
,
．
平面
；
平面
；
为棱
,试确定
的值使得二面角
为
．
均为全等的直角梯形，且
，
.
平面
；
，求点
到平面
的距离.
的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．
平面
；
，求证：
平面
.
的边长为4，
，
.将菱形
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
平面
；
平面
；
的余弦值.
所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
点
分别是线段
的中点. 
平面
;
上是否存在点
，使得
平面
,若存在,求
的长并证明；若不存在，说明理由.
=
=90°
=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
中，四边形
是正方形，
平面
∥
与
所成角的余弦值；
平面
；
的正切值。