题目内容
如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,为上一点,,.
(I)若为的中点,求证平面;
(II)求三棱锥的体积.
(I)详见解析;(II)三棱锥的体积为.
解析试题分析:(I)要证线面平行,先构造面外线平行于面内线;(II)求三棱锥的体积关键是选择适当的底面,以便于求高为标准,为此要先考察线面垂直.
试题解析:(I)若为的中点, 为上一点,,故,都是线段的三等分点.
设与的交点为,由于底面为矩形,则是的中位线,故有,而平面,平面内,故平面.
(II)由于侧棱底面,且为矩形,故有,,,故平面,又因为,,所以三棱锥的体积.
考点:直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、三棱锥的体积公式.
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