题目内容

如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,上一点,

(I)若的中点,求证平面
(II)求三棱锥的体积.

(I)详见解析;(II)三棱锥的体积为.

解析试题分析:(I)要证线面平行,先构造面外线平行于面内线;(II)求三棱锥的体积关键是选择适当的底面,以便于求高为标准,为此要先考察线面垂直.
试题解析:(I)若的中点, 上一点,,故都是线段的三等分点.
的交点为,由于底面为矩形,则的中位线,故有,而平面平面内,故平面
(II)由于侧棱底面,且为矩形,故有,故平面,又因为,所以三棱锥的体积
考点:直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、三棱锥的体积公式.

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