题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证: 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）证明线面平行常用以下两种方法:一是用线面平行的判定定理,二是用面面平行的性质.本题用这两种方法都行；
（Ⅱ）首先应考虑作出平面
截三棱柱所得的截面.作出该截面便很容易得到二面角的平面角即为
.
本题也可用向量解决.
试题解析：（Ⅰ）法一:连结
，交
于
，连结
，则
，从而
平面.
法二:取
的中点
,连结
,易得平面
,从而平面.
（Ⅱ）的中点,连结
、
,易得平面
就是平面,
又
平面
,所以
,所以就是该二面角的平面角..
考点：立体几何中线面平行的证明及二面角的计算.
练习册系列答案
相关题目
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
是直线
中点，证明
平面
；
与平面
中，四边形
为矩形，
为等腰三角形，
，平面
平面
，
分别为
和
的中点．
平面
；
平面
,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面
中，
，
，
为
上的动点.
的体积；
平面
，请说明理由；
平面
.
中，侧面
底面
,
,
为
中点，底面
,
，
,
．
平面
；
平面
；
为棱
,试确定
的值使得二面角
为
．
均为全等的直角梯形，且
，
.
平面
；
，求点
到平面
的距离.
=
=90°
=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.