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设函数f(x)=
为奇函数,则实数a=
.
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-1
显然f(x)的定义域为R,由题意,得f(0)=
=0,∴a=-1.
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已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x).
(1)求f(2 012)的值;
(2)求证:函数f(x)的图像关于直线x=2对称;
(3)若f(x)在区间[0,2]上是增函数,试比较f(-25),f(11),f(80)的大小.
设函数
的定义域为
,如果存在正实数
,对于任意
,都有
,且
恒成立,则称函数
为
上的“
型增函数”,已知函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,
,若
为
上的“2014型增函数”,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2
x
-1,则f(
)+f(1)+f(
)+f(2)+f(
)
=
.
若函数
,
分别是R上的奇函数、偶函数,且满足
,则比较
、
、
的大小结果是
(从小到大排列).
已知
是定义域为R的奇函数,当x≤0时,
,则不等式
的解集是( )
A.(
5,5)
B.(
1,1)
C.(
5,+
)
D.(
l,+
)
设函数
f
(
x
)=
x
(e
x
+
a
e
-
x
)(
x
∈R)是偶函数,则实数
a
=________.
设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f
等于( )
A.-
B.-
C.
D.
已知函数
为奇函数,且当
时,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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