题目内容
水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占70%，2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%.
(1)试问，从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题？
(2)为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元计算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？
（1）2009年（2）570亿元
【解析】(1)设2002年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题．依题意，得
515＋515×(1＋12%)＋515×(1＋12%)2＋…＋515×(1＋12%)x－1＝9100×70%，即515×[1＋1.12＋1.122＋…＋1.12x－1]＝6370，
，
整理得1.12x≈2.4843?x≈log1.122.4843＝
≈8.03.
又x∈N，故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题．
(2)设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付y亿元．
首批退耕地国家应支付：515×104×(300×0.7＋20)×8，
第二批退耕地国家应支付：515×104×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×7，
第三批退耕地国家应支付：515×104×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×6，
…
最后一批退耕地国家应支付：515×104×(1＋20%)7×(300×0.7＋20)×1.
y＝
，
令S＝8＋7×1.12＋6×1.122＋…＋1×1.127，①
1．12S＝8×1.12＋7×1.122＋6×1.123＋…＋1×1.128，②
②－①，得0.12S＝－8×(1.12＋1.122＋1.123＋…＋1.127)＋1×1.128，
即0.12S＝－8＋
＝－8＋
≈－8＋
，
解得S≈48.1，故y≈(515×104×230×48.1)÷108≈569.7亿元．
故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元
