Question

12．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=2，则sin2α=（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值．

解答 解：∵tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1+tanα}{1-ta{n}α}$=2，解得：tanα=$\frac{1}{3}$，
∴sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{1+（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．