题目内容
2.已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+4,x<a\\{x^2}-2x,x≥a\end{array}\right.$,若对任意实数b,总存在实数x0,使得f(x0)=b,则实数a的取值范围是[-5,4].分析 根据二次函数x2-2x的最小值分类讨论,从而解得.
解答 解:①当a≤1时,
∵对任意实数b,总存在实数x0,使得f(x0)=b,
∴a+4≥1-2,
解得,a≥-5;
②当a>1时,a+4≥a2-2a,
解得,-1≤a≤4,
综上所述,实数a的取值范围是[-5,4],
故答案为:[-5,4].
点评 本题考查了分段函数的应用及二次函数的性质的应用.
练习册系列答案
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13.向边长分别为5,5,6的三角形区域内随机投一点M,则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为( )
A. | $\frac{π}{12}$ | B. | $\frac{π}{24}$ | C. | 1-$\frac{π}{12}$ | D. | 1-$\frac{π}{24}$ |
14.若sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$,则cos(π+α)等于( )
A. | -$\frac{7}{9}$ | B. | $\frac{7}{9}$ | C. | -$\frac{5}{9}$ | D. | $\frac{5}{9}$ |
11.已知x+x-1=3,则x2+x-2等于( )
A. | 7 | B. | 9 | C. | 11 | D. | 13 |
12.已知tan($\frac{π}{4}$+α)=2,则sin2α=( )
A. | -$\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | -$\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |