已知函数.(1)当t＝1时.求曲线处的切线方程,(2)当t≠0时.求的单调区间,(3)证明:对任意的在区间(0.1)内均存在零点. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（14分）已知函数，
（1）当t＝1时，求曲线处的切线方程；
（2）当t≠0时，求的单调区间；
（3）证明：对任意的在区间（0，1）内均存在零点。

（1）当t＝1时，

（2）
因为t≠0，以下分两种情况讨论：
①若的变化情况如下表：

x			（－t，∞）
	＋	－	＋

所以，的单调递增区间是，（－t，∞）；的单调递减区间是。
②若的变化情况如下表：

解析

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（本题满分15分）已知函数．
（Ⅰ）若为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当时,求函数的最大值；
（Ⅲ）当,且时，证明:．

已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，
使得成立，试求实数的取值范围．

设函数f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方
程为y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，
并求出此定值．

（13分）已知是定义在上的奇函数，当时，，其中是自然对数的底数．
（1）求的解析式；
（2）求的图象在点处的切线方程．

已知函数在与时，都取得极值。
（1）求的值；
（2）若，求的单调区间和极值；
（3）若对都有恒成立，求的取值范围。

（本小题满分16分）已知函数f(x)＝x²－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．
（1）当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
（2）当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0，1)上的单调性，并写出相应的单调区间．

已知函数,则（）
x
（－∞，t）

＋
A． B． C． D．