题目内容
将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表:
……
记表中的第一列数、 、 、 ……构成的数列为,,为数列的前项和,且满足
(I)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;
(II)上表中,若从第三行起,每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当时,求上表中第行所有项的和
……
记表中的第一列数、 、 、 ……构成的数列为,,为数列的前项和,且满足
(I)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;
(II)上表中,若从第三行起,每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当时,求上表中第行所有项的和
(I) (II)
(I)证明:当时,
又,所以数列是首项为1,公差为的等差数列。
所以时
因此
(II)设上表中从第三行起,每行的公比都为,且
表中到12行尾共含数列的前78项,是表中第13行第三列,
,
记表中第行所有项的和为,则
又,所以数列是首项为1,公差为的等差数列。
所以时
因此
(II)设上表中从第三行起,每行的公比都为,且
表中到12行尾共含数列的前78项,是表中第13行第三列,
,
记表中第行所有项的和为,则
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