下列函数求导运算正确的是( )①(3x)′=3xlog3e,②(log2x)′=$\frac{1}{x•ln2}$,③(x•ex)′=ex+1,④′=x．A．①B．②C．③D．④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．下列函数求导运算正确的是（　　）
①（3^x）′=3^xlog₃e；②（log₂x）′=$\frac{1}{x•ln2}$；③（x•e^x）′=e^x+1；④（$\frac{1}{lnx}$）′=x．

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

分析根据导数的运算法则和导数的基本公式计算后即可判断．

解答解：①（3^x）′=3^xln3，故①错误；
②（log₂x）′=$\frac{1}{x•ln2}$，故②正确，
③（x•e^x）′=e^x+x•e^x；故③错误
④（$\frac{1}{lnx}$）′=-$\frac{1}{xl{n}^{2}x}$x．故④错误．
故选：B．

点评本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案

6．非零实数a、b满足4a²-2ab+4b²-c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则$\frac{b}{a}$的值为（　　）

3．已知扇形的半径为为1cm，对应的弧长为2cm，则扇形的圆心角的弧度数是2．

10．函数f（x）=x³-x²在[-1，3]上（　　）

	A．	有最大值，无最小值		B．	有最大值，最小值
	C．	有最小值，无最大值		D．	既无最大值也无最小值

20．已知函数h（x）=ln（x+1）-x，t（x）=ax²，若f（x）=h（x）+t（x），g（x）=t（x）-e^x．
（1）当a=$\frac{1}{4}$时，求函数y=f（x）的极值；
（2）是否存在实数b∈（1，2），使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的极大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若g（x）=t（x）-e^x有两个极值点x₁、x₂（x₁＜x₂），证明：-$\frac{e}{2}$＜g（x₁）＜-1．

7．如图，⊙O直径AB=2r，弦CD=r，点E是CD的中点．CF⊥AB于F，连接EF，则∠CFE=30°．

4．已知函数f（x）=（ax-a+2）•e^x．
（1）求f（x）在[0，2]上的最大值；
（2）当a＞0时，设函数g（x）=a²x²-13ax-30，求最大的正整数a，使得对任意的x＞0，都有2f′（x）＞g（x）成立．

5．某研究机构对高三学生的记忆力x，和判断力y进行统计分析，得到如下数据：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

由表中数据，求得线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左上方的概率为（　　）

试题分类