题目内容

9.已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$,α∈(0,π),则$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=(  )
A.$\sqrt{7}$B.-$\sqrt{7}$C.$\sqrt{3}$D.-$\sqrt{3}$

分析 由条件求得2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$,α为钝角,从而求得cosα-sinα=-$\sqrt{{(cosα-sinα)}^{2}}$ 的值,可得$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$ 的值.

解答 解:∵sinα+cosα=$\frac{1}{2}$,α∈(0,π),平方可得1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$,2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$,∴α为钝角.
∴cosα-sinα=-$\sqrt{{(cosα-sinα)}^{2}}$=-$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$,
∴$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{-\frac{\sqrt{7}}{2}}{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{7}$,
故选:B.

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.

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