题目内容
9．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），则$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=（ ）| A． | $\sqrt{7}$ | B． | -$\sqrt{7}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | -$\sqrt{3}$ |
分析 由条件求得2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$，α为钝角，从而求得cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$ 的值，可得$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$ 的值．
解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），平方可得1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$，∴α为钝角．
∴cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$=-$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{-\frac{\sqrt{7}}{2}}{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{7}$，
故选：B．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
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如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，则$\frac{|NB|}{|NA|}$-$\frac{|MA|}{|MB|}$=2．
19．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（ ）
| A． | f（x）的最小正周期为2π | |
| B． | f（x）的图象关于点$（-\frac{π}{8}，0）$对称 | |
| C． | f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{8}$对称 | |
| D． | f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度后得到一个偶函数图象 |