题目内容
9.已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$,α∈(0,π),则$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=( )A. | $\sqrt{7}$ | B. | -$\sqrt{7}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | -$\sqrt{3}$ |
分析 由条件求得2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$,α为钝角,从而求得cosα-sinα=-$\sqrt{{(cosα-sinα)}^{2}}$ 的值,可得$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$ 的值.
解答 解:∵sinα+cosα=$\frac{1}{2}$,α∈(0,π),平方可得1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$,2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$,∴α为钝角.
∴cosα-sinα=-$\sqrt{{(cosα-sinα)}^{2}}$=-$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$,
∴$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{-\frac{\sqrt{7}}{2}}{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{7}$,
故选:B.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.
练习册系列答案
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19.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),则下列说法正确的是( )
A. | f(x)的最小正周期为2π | |
B. | f(x)的图象关于点$(-\frac{π}{8},0)$对称 | |
C. | f(x)的图象关于直线$x=\frac{π}{8}$对称 | |
D. | f(x)的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度后得到一个偶函数图象 |