Question

18．已知函数f（x）=x+sinx+1，数列{a_n}是公差不为0的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₅）=2015，则f（a₁₀₀₈）=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 1008
• D． 2015

Answer 1

分析 由f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₅）=2015，可得（a₁+sina₁）+（a₂+sina₂）+…+（a₂₀₁₅+sina₂₀₁₅）=0，可得：a₁，a₂，…，a₂₀₁₅，关于原点对称，可得a₁+a₂₀₁₅=2a₁₀₀₈=0，即可得出．

解答 解：∵f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₅）=2015，
∴（a₁+sina₁）+（a₂+sina₂）+…+（a₂₀₁₅+sina₂₀₁₅）=0，
令g（x）=x+sinx，则g（x）+g（-x）=0，
∴a₁，a₂，…，a₂₀₁₅，关于原点对称，
∴a₁+a₂₀₁₅=2a₁₀₀₈=0，
∴f（a₁₀₀₈）=0+1=1．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．