Question

【题目】某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。

（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，）的函数解析式；

（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：

周需求量n	18	19	20	21	22
频数	1	2	3	3	1

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望。

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

试题（1）由条件给出了空调销售不同情况下的利润算法，可分段给予解决，列出分段函数可得；

（2）由（1）的出的利润函数关系式，再结合需求量的统计表，代入函数关系式，可得作出利润的分布列，再代入期望公式可得。

试题解析：（1）当时，

当时，

所以

（2）由（1）得

的分布列为