题目内容
【题目】如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】A
【解析】
以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法求解．
如图，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，
建立空间直角坐标系O﹣xyz．
设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，
则A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，
，
），
则
（2a，0，0），
（﹣a，，），
（a，a，0），
设平面PAC的一个法向量为
，
则
，
，
∴
，可取
（0，1，1），
∴cos
，
，
∴，＞＝60°，
∴直线BC与平面PAC的夹角为90°﹣60°＝30°．
故选：A．
【题目】某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，
）的函数解析式
；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：
周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望。
【题目】甲、乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 | [85，90） | [90，95） | [95，100） | [100，105） | [105，110） |
甲机床 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙机床 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
（2）甲机床生产1件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元，假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的利润（单位：元）；
（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95）内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任意抽取2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.
【题目】已知双曲线
（a>0,b>0）的右焦点为
，右顶点为A，过F作
的垂线与双曲线交于
、
两点，过
分别作
的垂线，两垂线交于点
，若到直线
的距离小于
， 则双曲线的渐近线斜率的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
【题目】下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据：
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
（1）完成下面的频率分布表；
（2）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中
的值；
（3）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间
内的概率．
分组 | 频数 | 频率 |
[41，51) | 2 |
|
[51，61) | 3 |
|
[61，71) | 4 |
|
[71，81) | 6 |
|
[81，91) | ||
[91，101) | 3 | |
[101，111) |
|
