Question

已知等腰三角形一个底角的正弦为

2

3

，那么这个三角形顶角的正弦值（　　）

• A、

  2 5

  9

• B、-

  2 5

  9

• C、

  4 5

  9

• D、-

  4 5

  9

Answer 1

分析：设等腰三角形一个底角为 θ，则顶角为 π-2θ，由sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ求得结果．

解答：解：设等腰三角形一个底角为 θ，则顶角为 π-2θ，那么这个三角形顶角的正弦值为
sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ=2

1- 4 9

•

2

3

=

4 5

9

，
故选C．

点评：本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，判断顶角的正弦值为sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ，是解题的关键．