题目内容
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为分析:由于正三棱柱的底面ABC为等边三角形,我们把一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,结合图形的对称性可得,该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高,从而得出等腰直角三角形DEF的中线长,最后得到该三角形的斜边长即可.
解答:
解:一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,∠EDF=90°,
已知正三棱柱的底面边长为AB=2,
则该三角形的斜边EF上的中线DG=
,
∴斜边EF的长为2
.
故答案为:2
.

已知正三棱柱的底面边长为AB=2,
则该三角形的斜边EF上的中线DG=
3 |
∴斜边EF的长为2
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故答案为:2
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点评:本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形中的几何计算等基础知识,考查空间想象力.属于基础题.

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