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一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为
 
分析:由于正三棱柱的底面ABC为等边三角形,我们把一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,结合图形的对称性可得,该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高,从而得出等腰直角三角形DEF的中线长,最后得到该三角形的斜边长即可.
解答:精英家教网解:一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,∠EDF=90°,
已知正三棱柱的底面边长为AB=2,
则该三角形的斜边EF上的中线DG=
3

∴斜边EF的长为2
3

故答案为:2
3
点评:本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形中的几何计算等基础知识,考查空间想象力.属于基础题.
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