题目内容
(本小题满分14分) 求
至少有一个负实根的充要条件。
。
解析试题分析：（1）
时为一元一次方程，其根为
，符合题目要求；…..3分
（2）当
时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式
，即
，从而。………….6分
①又设方程
的两根为
，则由韦达定理得
。因而方程有一个负实根的充要条件是
，得
。……..9分
①②方程有两个负根的充要条件是
，即
。….12分
综上，至少有一个负实根的充要条件是：………..14分
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断
点评：⑴本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题．在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．
⑵设一元二次方程
（
）的两个实根为
，
，且
。
① 
，
(两个正根)
；
② 
，
(两个负根)
；
③
(一个正根一个负根)
。
练习册系列答案
相关题目
．
的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
，求
的值；
上不单调，求
的取值范围．
，且
是偶函数，求
上的最大、最小值；（3分）
的范围。（4分）
是定义在
上的单调增函数，满足
,
，
；
，求
的取值范围。
: 
是
上的增函数；
使函数
上的奇函数
，当
时，
上的单调性，并给予证明；
时，关于
的方程
有解，试求实数
的取值范围.
是偶函数，且
时，
。
>0时
，证明：
的取值范围；
，使得函数
在区间
上为减函数，且最大值为1，若存在，求出
（a为常数），