Question

已知函数是偶函数，且时，。
（1）求当>0时的解析式；   (2) 设，证明：

Answer 1

（1）时，的解析式为：
（2）的解析式为： ，见解析。

解析试题分析：（1）设 （1分），因为时，，所以
 （3分）   又因为函数是偶函数，所以（4分）
故时，的解析式为：      （6分）
（2）由（1）知：的解析式为：   （7分）
①时，因为，（8分） （9分）
所以 （10分）同理可证：② ，（11分）
综上所述：时，         （12分）
考点：本题考查偶函数定义、函数值的求法、分类讨论思想。