设集合A={1.lna}.B={a.b}.A∩B={2}.则A∪B=( )A．{1.2.e2}B．{1.2.$\frac{1}{{e}^{2}}$}C．{1.2.e.e2}D．{1.2.2e.e2} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．设集合A={1，lna}，B={a，b}，A∩B={2}，则A∪B=（　　）

A．

{1，2，e²}

B．

{1，2，$\frac{1}{{e}^{2}}$}

C．

{1，2，e，e²}

D．

{1，2，2e，e²}

分析由集合A={1，lna}，B={a，b}，A∩B={2}，可得lna=2，解得a，b=2．即可得出．

解答解：∵集合A={1，lna}，B={a，b}，A∩B={2}，
∴lna=2，解得a=e²，
∴b=2．
∴A∪B={1，2，e²}，
故选：A．

点评本题考查了集合的运算，考查了推理能力，属于基础题．

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2．

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．
（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；
（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．

19．经过点P（1，0），斜率为$\frac{3}{4}$的直线和抛物线y²=x交于A、B两点，若线段AB中的点为M，则M的坐标为（$\frac{17}{9}$，$\frac{2}{3}$）．

6．从区间I中随机选取一个数为a，从[0，1]中随机选取一个数为b，若复数z=a+bi（i为虚数单位）满足|z|＞1的概率是$\frac{4-π}{4}$，则区间I不可能是（　　）

[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

D．

[-1，0]

16．若同时抛3枚硬币，事件“恰有两枚正面向上”的概率为a，“至少一枚正面向上”的概率为b，则函数y=log_b（x-8a）过定点（4，0）．

3．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-cos（x+$\frac{π}{3}$）+2sin²$\frac{x}{2}$．
（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；
（2）设三角形的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，若a=2，b=2$\sqrt{2}$，f（A）=1．求△ABC的面积．

10．

如图，在正三棱柱中，AB=2，AA₁=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA₁到顶点C₁的最短路线与棱AA₁的交点记为M，求：
（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（Ⅱ）该最短路线的长及$\frac{{{A_1}M}}{AM}$的值；
（Ⅲ）平面C₁MB与平面ABC所成二面角（锐角）．

11．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=1，则直线A₁B与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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