Question

6．从区间I中随机选取一个数为a，从[0，1]中随机选取一个数为b，若复数z=a+bi（i为虚数单位）满足|z|＞1的概率是$\frac{4-π}{4}$，则区间I不可能是（　　）

• A． [0，1]
• B． [-1，1]
• C． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• D． [-1，0]

Answer 1

分析 建立平面直角坐标系，以点（a，b）为圆心，以1为半径画圆，把$\frac{4-π}{4}$变形为1-$\frac{π}{4}$，得到1是矩形的面积，$\frac{π}{4}$是以1为半径的$\frac{1}{4}$个圆，得到答案．

解答 解：建立平面直角坐标系，以点（a，b）为圆心，以1为半径画圆，如图

把$\frac{4-π}{4}$=1-$\frac{π}{4}$，可以看到$\frac{π}{4}$是以1为半径的$\frac{1}{4}$个圆的面积，而C选项最大是以$\frac{1}{2}$为半径，所以不可能；
故选C

点评 本题考查了几何概型公式的运用；关键是对$\frac{4-π}{4}$分析得到$\frac{π}{4}$是以1为半径的$\frac{1}{4}$个圆的面积，从中选择答案．