题目内容
11．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |
分析 根据几何性质得出直线A1B与平面BB1C1C所成角为∠A1BC1，转化为直角三角形Rt△A1C1B求解，利用边长的关系求解．
解答 解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°
∴A1C1⊥CC1，A1C1⊥B1C1，
∵CC1∩B1C1，
∴A1C1⊥面BCC1，
∴直线A1B与平面BB1C1C所成角为∠A1BC1，
∵CA=CB=CC1=1，AB=$\sqrt{2}$
∴Rt△A1C1B中A1C1=1，A1B=$\sqrt{3}$，
∴sin∠A1BC1=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：C
点评 本题综合考查了直棱柱的几何性质，运用平面问题求解空间角，注意空间思维能力，运算能力的考察，属于中档题．
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11．设集合A={1，lna}，B={a，b}，A∩B={2}，则A∪B=（ ）
| A． | {1，2，e2} | B． | {1，2，$\frac{1}{{e}^{2}}$} | C． | {1，2，e，e2} | D． | {1，2，2e，e2} |
19．
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面ACC1A1所成的角的正弦值为（ ）
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面ACC1A1所成的角的正弦值为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | B． | -$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ |
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