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观察按下列顺序排列的等式:
,……,猜想第
(
)个等式应为_
_.
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试题分析:这是一个归纳推理的问题,要想从一部分个体具有的性质来猜想一般情形具有的性质,需要对给出的等式进行认真观察,发现其中变化的规律,从而作出正确的猜想,等式左边第一部分与9相乘的数从0开始逐渐增加1,等式左边的第二部分从1开始逐渐增加1,等式右边从1开始,逐渐增加10,所以可猜想第
个等式为
.
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已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n
+1
=
(n∈N
*
),则a
3
=________,a
1
·a
2
·a
3
·…·a
2007
=________.
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:
①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;
②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;
③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;
⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;
⑥“
=
”类比得到“
=
”.
以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N
*
(m,n∈N
*
),且对任意的m,n∈N
*
都有:
(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.
(2)f(m+1,1)=2f(m,1).
给出以下三个结论:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16;
③f(5,6)=26.其中正确结论的序号有
.
如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是( )
用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,按照规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________(用n表示).
对大于或等于2的自然数
m
的
n
次方幂有如下分解式:
2
2
=1+3 3
2
=1+3+5 4
2
=1+3+5+7…
2
3
=3+5 3
3
=7+9+11…
2
4
=7+9…
此规律,5
4
的分解式中的第三个数为________.
观察式子:1+
<
,1+
+
<
,1+
+
+
<
, ,则可归纳出一般式子为( )
A.1+
+
+ +
<
(n≥2)
B.1+
+
+ +
<
(n≥2)
C.1+
+
+ +
<
(n≥2)
D.1+
+
+ +
<
(n≥2)
,计算
,
,推测当
时,有_____________.
关 闭
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