题目内容

已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表

(1)假设在对这名学生成绩进行统计时,把这名学生的物理成绩搞乱了,数学成绩没出现问题,问:恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少?
(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的,在上述表格是正确的前提下,用表示数学成绩,用表示物理成绩,求的回归方程;
(3)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在范围内,则称回归方程为“优拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程”.
参考数据和公式:,其中
,残差和公式为:
(1);(2);(3)为”优拟方程”
本试题主要是考查了线性回归方程的求解以及优拟方程的求解问题。
(1)记事件为恰好有两个是自己的实际分,则有古典概型概率可知为
(2)先求解,以及b的值,然后得到a的值,进而得到方程的求解。
解:(1)记事件为恰好有两个是自己的实际分,———————4分
(2),——————————5分
,—————————7分
回归直线方程为—————8分
(3),——————————11分
所以为”优拟方程”————————12分
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