题目内容

1、已知关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根是2+i,其中i是虚数单位,则实数b=
-4
分析:由已知中关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根是2+i,利用韦达定理(一元二次方程根与系数关系),结合复数的性质,我们即可得到实数b的值.
解答:解:由韦达定理(一元二次方程根与系数关系)可得:
x1+x2=-b
x1•x2=c
∵b,c∈R
x1=2+i,
∴x2=2-i,
则b=-4
故答案为:-4
点评:本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系,虚数单位i及其性质,其中利用复数的运算性质,判断出方程的另一个根为2-i,是解答本题的关键.
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