题目内容
【题目】根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位
（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响.
（Ⅰ）求未来三年，至多有1年河流水位
的概率（结果用分数表示）；
（Ⅱ）该河流对沿河
企业影响如下：当
时，不会造成影响；当
时，损失10000元；当
时，损失60000元，为减少损失，现有三种应对方案：
方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；
方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；
方案三：不采用措施：试比较哪种方案较好，并说明理由.
【答案】（Ⅰ）在未来3年，至多有1年河流水位
的概率为
（Ⅱ）选择方案2最好.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由二项分布求出未来3年，至多有1年河流水的概率值；
（Ⅱ）由随机变量的分布列与均值，计算方案一、二、三的损失是多少，比较选用哪种方案最好．
试题解析：（Ⅰ）由二项分布得，在未来3年，至多有1年河流水位的概率为：
.
所以，在未来3年，至多有1年河流水位的概率为.
（Ⅱ）由题意知
.
.
.
即
分别表示采取方案1,2,3的损失，由题知
，
分布列如下：
所以，
.
分布列如下：
所以，
.
因为采取方案2的损失最小，所以选择方案2最好.
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