题目内容
【题目】如图,已知正方形和矩形
所在平面互相垂直,
,
.
(1)求二面角的大小;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)60°.(2).
【解析】试题分析:(1)先根据条件建立空间直角坐标系,设各点坐标,根据方程组求各面法向量,再根据向量数量积求夹角,最后根据二面角与向量夹角关系得结果(2)根据向量投影得点到平面
的距离为
再根据向量数量积求值
试题解析: 正方形
和矩形
所在平面互相垂直,
分别以AB,AD,AF为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
则A(0,0,0),B(,0,0), C(
,
,0), D(0,
,0),
E(,
,1),F(0,0,1).
(1)设平面CDE的法向量为平面BDE的法向量
,
由 解得
.
∴ ,
∴ 二面角 B—DE—C等于60°.
(2)
,
.设点到平面BDF的距离为h,则
∴.所以点F到平面BDE的距离为
.
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练习册系列答案
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