Question

【题目】已知圆的方程为，求过的圆的切线方程．

Answer 1

【答案】或.

【解析】

先判断点在圆外，故可作两条切线，然后根据待定系数法求直线方程，解题中分两种情况，即切线的斜率存在和不存在。

因为r＝3，圆心C(1,0)到点M(－2,4)的距离d＝5>r，

所以点M(－2,4)在圆C外，切线有两条．

(1)当切线的斜率存在时，设过点M(－2,4)的圆C的切线方程为y－4＝k(x＋2)，

即kx－y＋2k＋4＝0.由圆心C(1,0)到切线的距离等于半径3，

得解得k＝－，代入切线方程得7x＋24y－82＝0.

(2)当切线的斜率不存在时，圆心C(1,0)到直线x＝－2的距离等于半径3，

所以x＝－2也是圆C的切线方程．

综上(1)(2)，所求圆C的切线方程为x＋2＝0或7x＋24y－82＝0.