Question

【题目】大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史，皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆，2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系，为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：

科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.

（Ⅰ）求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；

（Ⅱ）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求关于的线性同归方程；

（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（Ⅱ）中同归方程是否可靠？

注：，.

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）是可靠的.

【解析】试题分析：

（I）可先求其对立事件的概率，即两天数据相邻的概率，这可用排列组合的知识或枚举法求得为，再用1减去此值即得；

（II）利用所给公式可求得线性加回归方程；

（Ⅲ）把数据代入（II）中的回归方程，计算出预测数据与实际数据比较可知．

试题解析：

（Ⅰ）恰好是不相邻的2天数据的概率是.

（Ⅱ）由数据得；

，，；

∴ ，

，；

∴ ，

∴ ；

.

故关于的线性回归方程为.

（Ⅲ）当时，，；

当时，，，故得到的线性回归方程是可靠的.