题目内容
【题目】空中有一气球,在它的正西方A点测得它的仰角为45°,同时在它南偏东60°的B点,测得它的仰角为30°,已知A、B两点间的距离为107米,这两个观测点均离地1米,则测量时气球离地的距离是_____米.
【答案】1.
【解析】
依据题意作出图形,解三角形可得:AD=PD,BDPD,利用已知及在△ADB中利用余弦定理可得:
,问题得解。
解:如图:
∠PAD=45°,∠PBD=30°,∠ADB=150°,AE=DF=BG=1,
在Rt△PAD中,AD=PD,
在Rt△PBD中,BDPD,
在△ADB中,由余弦定理得:AB2=AD2+BD2﹣2ADBDcos∠ADB,
即1072=PD2+3PD2﹣2PDPD(
),
即7PD2=1072,∴PD,
∴测量时气球离地的距离是1(米).
故答案为:1.
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