题目内容
【题目】已知向量,设
.
(1)求函数的解析式及单调递增区间;
(2)在中,
分别为内角
的对边,且
,求
的面积.
【答案】(1)[-]
;(2)面积为
【解析】试题分析:
(I)根据向量数量积的坐标公式得出f(x),利用二倍角公式,两角和的正弦函数公式化简,根据正弦函数的单调性得出f(x)的单调区间;
(II)根据f(A)=1和A的范围解出A,利用余弦定理得出bc,代入面积公式S=bcsinA即可.
解:
(I)f(x)=sinxcosx+cos2x=
sin2x+
cos2x+
=
.
,
.得[-
]
.
所以函数的单调递增区间为[-]
.
(II)∵f(A)=sin(2A+)+
=1,∴sin(2A+
)=
.
∵0<A<π,∴<2A+
<
,∴2A+
=
,即A=
.
由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA,∴1=4﹣3bc,∴bc=1.
∴.
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