[题目]某市创卫办为了了解该市开展创卫活动的成效.对市民进行了一次创卫满意程度测试.根据测试成绩评定“合格 .“不合格两个等级.同时对相应等级进行量化:“合格计5分.“不合格计0分.现随机抽取部分市民的回答问卷.统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:等级不合格合格得分频数624(1)求的值,(2)按照分层抽样的方法.从评定等级为“� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某市创卫办为了了解该市开展创卫活动的成效，对市民进行了一次创卫满意程度测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”计5分，“不合格”计0分，现随机抽取部分市民的回答问卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格	合格
得分
频数	6	24

（1）求的值；

（2）按照分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的问卷中随机抽取10份进行问题跟踪调研，现再从这10份问卷中任选4份，记所选4份问卷的量化总分为，求的分布列及数学期望；

（3）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该市创卫活动的成效.若，则认定创卫活动是有效的；否则认为创卫活动无效，应该调整创卫活动方案.在（2）的条件下，判断该市是否应该调整创卫活动方案？

【答案】（1）；；（2）详见解析（3）不需要调整创卫活动方案

【解析】

（1）由表格中的频数以及频率分布直方图中的频率，我们可以首先求出抽取的市民总人数60，结合频率，可先算出，结合总人数为60可求出，进而可算出，或者结合总概率为1也可以求相应值；

（2）由（1）可知“合格”和“不合格”人数比为，故10人中，6人“合格”，4人“不合格”，故抽取4份问卷时候量化总分的可能取值为20，15，10，5，0共5种情况，分别求出其对应概率，即可求出其分布列与期望；

（3）由（2）中分布列与期望，即可求出，所以，故而不需要调整创卫活动方案.

（1）由频率分布直方图可知，

得分在的频率为，

∴抽取的市民答卷数为：，

又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，

∴，

又∵，

∴，.

（2）“不合格”和“合格”的人数比例为，

∴抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人.

∴有20，15，10，5，0共5种可能的取值.

∴，，，，.

∴的分布列为

	20	15	10	5	0

∴.

（3）由（2）可得：.

∴，

∴我们认为该市的创卫活动是有效的，不需要调整创卫活动方案.

练习册系列答案

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①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；

②求的数学期望和方差.

参考数据及公式如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

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