题目内容
如图，已知
是正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），它的底面边长和侧棱长都是
．
为侧棱
的中点，
为底面一边
的中点．
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）求证：
；
（3）求直线到平面
的距离．
是正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），它的底面边长和侧棱长都是．为侧棱的中点，为底面一边的中点．（1）求异面直线
与所成的角；（2）求证：
；（3）求直线
到平面的距离．（1）
（2）证明见解析 （3）
（2）证明见解析 （3） （1）取
中点
，连结
，
，
，
．则
．
∴与所成的角即为与所成的角
，
∵是正三棱柱，且各棱长均为，∴
，
，
∴△
为正三角形，故
，即异面直线与所成的角为．
（2）由（1）知，
．
（3）
，
∴点到平面
的距离，即为直线到平面的距离，由（2）易证：平面
平面，且交线为，过作
于点
，则
为点到平面的距离，由（1）知，△为正三角形且边长为，∴
，所以直线到平面的距离为．
中点，连结，，，．则．∴
与所成的角即为与所成的角，∵
是正三棱柱，且各棱长均为，∴，，∴△
为正三角形，故，即异面直线与所成的角为． （2）由（1）知，
．（3），∴点
到平面的距离，即为直线到平面的距离，由（2）易证：平面 平面，且交线为，过作于点，则为点到平面的距离，由（1）知，△为正三角形且边长为，∴，所以直线到平面的距离为． 
练习册系列答案
相关题目
，AB=AD=2CD，侧面
底面ABCD，且
为等腰直角三角形，
，M为AP的中点。
（1）求证：
的底面
是边长为1的菱形，
，
底面ABCD，
。
垂直于
所在平面，
，
，
与平面
成
角，又
，①求证：
；②求
与平面
所成的角的正切值．
中，面
为矩形，
面
时，平面PBD⊥平面PAC；
时，求二面角
的取值范围。
与平面
,沿对角线AC把它折成直二面角B－AC－D后,BD=
,求AB、BC的长.
，有下面四个命题：
； （2）
； 
； （4）
．