Question

15．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$在区间[$\frac{1}{e}$，e]上的最小值是1．

Answer 1

分析 求出函数的导数，令导数大于0，小于0，即可求函数f（x）的单调区间；得到函数的最小值．

解答 解：函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，则f′（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$
x∈[$\frac{1}{e}$，1）时，f′（x）＜0，则f（x）在[$\frac{1}{e}$，1）上单调递减，
x∈[1，e]时，f′（x）≥0，则f（x）在[1，e]上单调递增；
当x=1时，f′（x）=0，f（x）区间[$\frac{1}{e}$，e]，取得最小值，最小值为：f（1）=ln1+1=1，
故答案为：1．

点评 本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调区间的求法，利用导数求解函数的最小值的方法，考查转化思想．