.已知对k∈R.直线kx-y+1=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共点.则实数m的取值范围是[1.5)∪．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．.已知对k∈R，直线kx-y+1=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共点，则实数m的取值范围是[1，5）∪（5，+∞）．

分析利用直线kx-y+1=0恒过的定点在椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1内，计算即得结论．

解答解：∵直线kx-y+1=0恒过定点P（0，1），
∴直线kx-y+1=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共点，
即点P（0，1）在椭圆内或椭圆上，
∴$\frac{0}{5}$+$\frac{1}{m}$≤1，即m≥1，
又m≠5，否则$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1是圆而非椭圆，
∴1≤m＜5或m＞5，
故答案为：[1，5）∪（5，+∞）．

点评本题考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案

16．已知函数f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$-log₃x，若x₀是函数y=f（x）的零点，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）（　　）

13．已知函数f（x）=x²-kx+1，若存在α∈（0，$\frac{π}{2}$），使f（sinα）=f（cosα）
（1）当k=$\frac{1}{5}$时，求tanα的值
（2）在（1）的成立的基础上，求$\frac{{2{{sin}^2}α-2sinα•cosα}}{1+tanα}$的值．

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（cosα，sinα），设$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow{b}$（t为实数）．
（1）t=1 时，若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{b}$，求2cos²α-sin2α的值；
（2）若α=$\frac{π}{4}$，求|$\overrightarrow{c}$|的最小值，并求出此时向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{c}$方向上的投影．

10．曲线$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}$=1与曲线$\frac{x^2}{n}+\frac{y^2}{5n}$=1（n＞0）有相同的（　　）

17．

如图所示，已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}$+y²=1左、右端点分别为A₁，A₂，过定点（1，0）的动直线与椭圆C交于P，Q两点．直线A₁P与A₂Q交于点S．
（1）当直线斜率为1时，求直线A₁P与A₂Q的方程．
（2）试问：点S是否恒在一条定直线上．若是求出这条直线方程，若不是请说明理由．

14．下列有关命题的说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”
	B．	命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题
	C．	命题“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”
	D．	命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题

15．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$在区间[$\frac{1}{e}$，e]上的最小值是1．

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