设a＞0.b＞0.若3是9a与27b的等比中项.则$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为( )A．25B．24C．36D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．设a＞0，b＞0，若3是9^a与27^b的等比中项，则

$\frac{3}{a}$ +

$\frac{2}{b}$ 的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由3是9^a与27^b的等比中项得到 $a+\frac{3}{2}b=1$ ，代入 $\frac{3}{a}$ + $\frac{2}{b}$ =（ $\frac{3}{a}$ + $\frac{2}{b}$ ）（ $a+\frac{3}{2}b$ ）后展开，利用基本不等式求得最值．

解答解：∵3是9^a与27^b的等比中项，
∴9^a•27^b=9，即3^2a+3b=3²，也就是2a+3b=2， $a+\frac{3}{2}b=1$ ，
∴ $\frac{3}{a}$ + $\frac{2}{b}$ = $（\frac{3}{a}+\frac{2}{b}）（a+\frac{3}{2}b）$ =3+3+ $\frac{9b}{2a}+\frac{2a}{b}$ ≥ $6+2\sqrt{\frac{9b}{2a}•\frac{2a}{b}}=12$ ．
当且仅当 $\frac{9b}{2a}=\frac{2a}{b}$ ，即 $a=\frac{1}{2}，b=\frac{1}{3}$ 时取得最小值．
故选：D．

点评本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．

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13．已知函数f（x）=x²-kx+1，若存在α∈（0，

$\frac{π}{2}$ ），使f（sinα）=f（cosα）
（1）当k=

$\frac{1}{5}$ 时，求tanα的值
（2）在（1）的成立的基础上，求

$\frac{{2{{sin}^2}α-2sinα•cosα}}{1+tanα}$ 的值．

14．下列有关命题的说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”
	B．	命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题
	C．	命题“?x₀∈R，x ${\;}_{0}^{2}$ +x₀+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”
	D．	命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题