题目内容
已知椭圆
经过点
，离心率为
，左右焦点分别为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，与以
为直径的圆交于
两点，且满足
，求直线
的方程.
经过点，离心率为，左右焦点分别为.（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.（1）
；（2）
或
.
；（2）或.试题分析：（1）由题意可得
，解出
，
的值，即可求出椭圆的方程；（2）由题意可得以
为直径的圆的方程为
，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线
的距离
，可得
的取值范围，利用弦长公式可得
，设
，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长
，由，即可解得的值.试题解析：（1）由题意可得
解得
椭圆的方程为由题意可得以
为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为
由
，即
，可得
设
联立
整理得
可得：
，
解方程得
，且满足直线的方程为或
练习册系列答案
相关题目
经过点
，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（12分）
的方程；
与椭圆
，
两点，若线段
的垂直平分线经过点
，求
为原点）面积的最大值.
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成，
的公共点为
，其中
的离心率为
.
的值；
的直线
与
（均异于点
，求直线
，斜率为2的直线l过点A(2,3)．
的右顶点作
轴的垂线与
的一条渐近线相交于
.若以
，则双曲线
B.
C.
D.
的右焦点为
，点
是椭圆上任意一点，圆
是以
为直径的圆．
，求圆