题目内容

【题目】为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.

（Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？

男

女

总计

合格

不合格

总计

（Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】（Ⅰ）填表见解析，有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关； （Ⅱ）分布列见解析，

【解析】

（Ⅰ）根据茎叶图填写列联表，计算得到答案.

（Ⅱ），计算，，，得到分布列，再计算数学期望得到答案.

（Ⅰ）根据茎叶图可得：

男

女

总计

合格

10

16

26

不合格

10

4

14

总计

20

20

40

，

故有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果””有关.

（Ⅱ）从茎叶图可知，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生人数分别是4人和2人，从中任意选2人，基本事件总数为，

，，，

0

1

2

.

练习册系列答案
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调查的贫困户

支持以工代赈户数

支持整村推进户数

支持科技扶贫户数

支持移民搬迁户数

一般贫困户

1200

1600

200

五特户（五保户和特困户）

100

100

已知在被调查的5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.

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生猪存栏数量（千头）

2

3

4

5

8

头猪每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

（1）研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线.性回归方程（保留小数点后两位有效数字）

（2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合效果，请完成以下任务：

①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；

生猪存栏数量（千头）

2

3

4

5

8

头猪每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

模型甲

估计值

残差

模型乙

估计值

3.2

2.4

2

1.76

1.4

残差

0

0

0

0.14

0.1

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）

参考公式：.

参考数据：.

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