设5的展开式中第k项的系数最大.则k=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．设（2x-1）⁵的展开式中第k项的系数最大，则k=2．

分析由题意可得最大值时，k只能取偶数0、2、4，分别计算对应的系数，比较大小即可．

解答解：由题意可得二项展开式为T_k+1=${C}_{5}^{k}$（2x）^5-k（-1）^k，
系数最大只能在k=0、2、4中选取，
当k=0时，可得系数为2⁵=32；
当k=2时，可得系数为${C}_{5}^{2}$•2³=80；
当k=4时，可得系数为${C}_{5}^{4}$•2=10；
∴当系数取最大值80时，k=2
故答案为：2

点评本题考查二项式系数，属基础题．

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