Question

14．已知等差数列{a_n}满足：a₅=5，a₂+a₆=8．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）由条件知：$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+4d=5\\ 2{a_1}+6d=8\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=1\\ d=1\end{array}\right.$，
∴{a_n}的通项公式为a_n=n．
（2）∵${b_n}={2^{a_n}}={2^n}$，$\frac{b_n}{{{b_{n-1}}}}=\frac{2^n}{{{2^{n-1}}}}=2$，
∴数列{b_n}是以b₁=2，公比q=2的等比数列，
∴${S_n}=\frac{{2•（1-{2^n}）}}{1-2}={2^{n+1}}-2$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．