题目内容

14.已知等差数列{an}满足:a5=5,a2+a6=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=2${\;}^{{a}_{n}}$,求数列{bn}的前n项和Sn

分析 (1)利用等差数列的通项公式即可得出;
(2)利用等比数列的前n项和公式即可得出.

解答 解:(1)由条件知:$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+4d=5\\ 2{a_1}+6d=8\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=1\\ d=1\end{array}\right.$,
∴{an}的通项公式为an=n.
(2)∵${b_n}={2^{a_n}}={2^n}$,$\frac{b_n}{{{b_{n-1}}}}=\frac{2^n}{{{2^{n-1}}}}=2$,
∴数列{bn}是以b1=2,公比q=2的等比数列,
∴${S_n}=\frac{{2•(1-{2^n})}}{1-2}={2^{n+1}}-2$.

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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