Question

7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_x}4，x＞0\\{2^{kx-1}}，x≤0\end{array}\right.$，若f（2）=f（-2），则k=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根据分段函数的解析式和f（2）=f（-2）列出方程，由对数、指数的运算求出k的值．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{x}4，x＞0}\\{{2}^{kx-1}，x≤0}\end{array}\right.$，且f（2）=f（-2），
∴${log}_{2}^{4}={2}^{-2k-1}$，则2^-2k-1=2，即-2k-1=1，
解得k=-1，
故选：B．

点评 本题考查分段函数的函数值，以及对数、指数的运算，属于基础题．