题目内容
【题目】已知抛物线C: ,直线
与抛物线C交于A,B两点.
(1)若直线过抛物线C的焦点,求
.
(2)已知抛物线C上存在关于直线对称的相异两点M和N,求
的取值范围.
【答案】(1)16;(2) 的取值范围是
.
【解析】试题分析:(1)由直线过抛物线
的焦点可得,
,得到
;故抛物线方程为
,联立方程
,根据焦半径公式可得
的值;(2)根据直线垂直可得直线
的斜率,可设直线
的方程为
,代入
中消去
可得到:
,由韦达定理可得
的中点坐标坐标,将中点坐标代入
的方程可得
,利用判别式大于零可求得
的取值范围.
试题解析:(1)依题意可知抛物线C的焦点为(),所以
,得到
;故抛物线方程为
.
联立方程,所以
(2)依题意可知直线垂直平分线段MN, 于是直线MN的斜率为-1,设其方程为
,
代入中消去
可得到:
设,从而
;
故线段MN的中点G(),
又因为G在直线MN: 上,
所以,
因为方程有两个相异实根,所以
,即
,
于是,
故所求的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目