题目内容

5．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=2，DC=3，DD1=4，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1、，D1C1，B1C1的中点．
求证：平面AMN∥平面EFBD．

分析 由已知得MN∥BD，NE$\underset{∥}{=}$AD，从而AN∥DE，由此能证明平面AMN∥平面EFBD．

解答 证明：连结B1D1，则MN∥B1D1，BD∥B1D1，∴MN∥BD，
连结EN，则EN$\underset{∥}{=}$A1D1，AD$\underset{∥}{=}$A1D1，∴NE$\underset{∥}{=}$AD，
∴ADEN是平行四边形，
∴AN∥DE，
∵AN∩MN=N，BD∩DE=D，
∴平面AMN∥平面EFBD．

点评 本题考查面面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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15．在数列{an}中，a1=1，$\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}（n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）求证数列{an}为等差数列，并求它的通项公式；
（Ⅱ）${b_n}=\frac{1}{a_n^2}$，求证：${b_1}+{b_2}+…+{b_n}＜\frac{5}{4}$．
16．命题p：y=|sinx|是周期为π的周期函数，命题q：y=sin|x|是偶函数，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧qB．（￢p）∧qC．（￢p）∨（￢q）D．p∧（￢q）
13．已知函数f（x）=1nx-tx．
（1）若f（x）在（2，+∞）为增函数，求t的取值范围；
（2）讨论函数f（x）的零点的个教．
20．已知函数f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x，求：
（1）它的最小正周期；
（2）它的最值；
（3）并指出在区间[0，π]上的单调递增区间．
10．当x=0时，函数f（x）=$\frac{1}{2}$（ex+e-x）取得极小值．
17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的点P到直线x-2y+7=0的距离最大时，点P的坐标是（　　）
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（1）求双曲线C的方程；
（2）若过F2且倾斜角为135°的直线l交C于A，B两点，求△F1AB的面积．
15．当x∈（1，+∞）时，对数函数f（x）=（a-1）logax（　　）
A．单调递增B．单调递减
C．部分递增部分递减D．既不递增也不递减

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