题目内容
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如图四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G为MC中点，则下列结论中正确的是①②④．①MC⊥AN； ②GB∥平面AMN；
③平面CMN⊥平面AMN； ④平面DCM∥平面ABN．
分析 由于四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，所以将题中的几何体放在正方体ABCD-A'NC'M中，如图所示．再根据正方体的性质和空间垂直、平行的有关定理，对A、B、C、D各项分别加以判断，即可得出本题答案．
解答 解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，
∴将题中的几何体放在正方体ABCD-A'NC'M中，如图所示
对于①，所以MC与AN是棱长为1的正方体中，位于相对面内的异面的面对角线
因此可得MC、AN所成角为90°，可得MC⊥AN，故①正确；
对于②，因为正方体ABCD-A'NC'M中，平面AMN∥平面BC'D
而GB?平面BC'D，所以GB∥平面AMN，故②正确；
对于③，因为正方体ABCD-A'NC'M中，二面角A-MN-C的大小不是直角
所以面CMN⊥面AMN不成立，故③不正确；
对于④，因为面DCM与面ABN分别是正方体ABCD-A'NC'M的内外侧面所在的平面，所以面DCM∥面ABN成立，故④正确
故答案为：①②④
点评 本题给出特殊几何体，判断几何位置关系的命题的真假．着重考查了正方体的性质、线面平行与垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．