题目内容

13．已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+1．若f（x）在区间[1，2]上不单调，求a的取值范围．

分析 由条件利用二次函数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{\frac{a+1}{2a}∈（1，2）}\end{array}\right.$，再解分式不等式求得a的范围．

解答 解：根据函数f（x）=ax2-（a+1）x+1 在区间[1，2]上不单调，可得$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{\frac{a+1}{2a}∈（1，2）}\end{array}\right.$，
即1＜$\frac{a+1}{2a}$＜2，即 $\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{2a}$＜$\frac{3}{2}$，即 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2a＜2}\\{\frac{1}{a}＜3}\end{array}\right.$，求得$\frac{1}{3}$＜a＜1．

点评 本题主要考查二次函数的性质，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=ex-x．
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（Ⅲ）求证：ex＞lnx+$\frac{3}{2}$．
4．袋中有3个红球，4个白球．
（1）甲一次摸出3个球，求至少摸出1个红球的概率；
（2）甲依次摸出3个球（不放回），求第3次摸到红球的概率；
（3）甲依次摸出3个球（不放回），求第3次才摸到红球的概率；
（4）摸到3个球同色时，三个球均为红球的概率；
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（6）从中取出3个球其中红球个数为X，指出X服从何分布并给出其分布列．
1．如图，焦点在x轴上的椭圆C1和焦点在y轴上的椭圆C2相切于点（0，2）、（0，-2），且椭圆C1，C2的离心率均为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；
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8．在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两张．
（1）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；
（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由．
18．已知f（x）=$\sqrt{2|x+1|+|2x-3|-m}$定义域为R．
（1）求m的取值范围；
（2）若m的最大值为n，当正数a，b满足$\frac{1}{3a+b}$+$\frac{2}{a+2b}$=n时，求a+b的最小值．
5．已知函数f（x）=alnx+$\frac{b}{x}$+2x（a、b∈R）两个极值点分别在区间（$\frac{1}{2}$，1）和（1，2）内，则z=a+b的取值范围是（-10，-4）．
2．函数f（x）=$\frac{2}{3}$x3-8x在区间[-3，0]上的最大值和最小值分别是（　　）
A．$\frac{32}{3}$，-6B．$\frac{32}{3}$，0C．6，-$\frac{32}{3}$D．6，0
11．如图四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G为MC中点，则下列结论中正确的是①②④．
①MC⊥AN；             ②GB∥平面AMN；
③平面CMN⊥平面AMN；   ④平面DCM∥平面ABN．

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