题目内容

已知三次函数为奇函数,且在点的切线方程为
(1)求函数的表达式;
(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式;
(3)在(2)的条件下,若数列满足,求数列的最小值.

(1)(2)
(3)①若时, 数列的最小值为当时,
②若时, 数列的最小值为, 当时或

③若时, 数列的最小值为,当时,
④若时,数列的最小值为,当

解析试题分析:解:(1) ∵ 为奇函数,
 
                             3分
,又因为在点的切线方程为
                4分
(2)由题意可知:....
  + 
所以             ①
由①式可得                                 5分
      ②
由①-②可得:

为正数数列    ..③            6分
                    ④
由③-④可得: 
>0,,
是以首项为1,公差为1的等差数列,              8分
                                       9分
(注意:学生可能通过列举然后猜测出,扣2分,即得7分)
(3) ∵,
,                    10分
(1)当时,数列的最小值为当时,      11分
(2)当
①若时, 数列的最小值为当时,
②若时, 数列的最小值为, 当时或

③若时, 数列的最小值为,当时,
④若时,数列

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