题目内容
设数列
满足：
。
（1）求证：
；
（2）若
，对任意的正整数
恒成立，求
的取值范围。
(1)将题目所给表达式取倒数即可（2）
解析试题分析：(1)
。 ……4分
（2）由（1）知
，
因为
，所以该数列是单调递增数列，
所以数列
关于
递增，所以
,
因为
，所以
，
因为恒成立，所以
，
所以的取值范围为
. ……10分
考点：本小题主要考查数列的单调性，恒成立问题.
点评：解决恒成立问题，一般要转化为最值问题解决，进而要判断数列的单调性.
练习册系列答案
相关题目
为奇函数，且在点
的切线方程为
的表达式；
的各项都是正数,且对于
,都有
,求数列
和通项公式；
满足
,求数列
行的第m个数为
．
，
，
值的大小；
的关系式，并求出
为等比数列，
；
为等差数列
的前n项和，
.
，求
中，
且
成等差数列，
成等比数列
及
；
的前
项和为
，对一切正整数
都在函数
的图像上．
的通项公式；
，求数列
的通项公式.
的前
项和为
满足：
(
为常数，且
) 
，求数列
，若数列
为等比数列，求
，数列
前
，求证
的前
项和为
．已知
，
，
．
，求数列
的通项公式；
，
，求
的取值范围．
的前n项和为
，且满足
，
＝1，2，3，…．
满足
＝1，且
＝
＋
，求数列
的前
．