Question

【题目】在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于，两点.

（1）求圆心的极坐标；

（2）直线与轴的交点为，求.

Answer 1

【答案】(1)；(2)8.

【解析】试题分析：

（1）把圆的极坐标方程化为直角坐标方程后得到圆心的直角坐标，然后再化为极坐标．（2）将直线的参数化为过与x轴交点的形式，然后代入圆的普通方程得到关于参数的二次方程，再根据参数的几何意义求解．

试题解析：

（1）由,得,

故得,

所以圆的普通方程为,

所以圆心坐标为,圆心的极坐标为.

（2）把化为普通方程得，

令得点Ｐ坐标为，

故直线的参数方程可化为，

代入整理得，

所以点A、B对应的参数分别为，

所以．

法二：把化为普通方程得，

令得点Ｐ坐标为，又因为直线恰好经过圆C的圆心，

故．